Đáp án:
ta có: góc BAD + góc DAC = 90 độ
góc ADH + góc HAD = 90 độ ( vì tam giác AHD vuông tại H )
mà DAC = HAD ( AD là tia phân giác)
suy ra góc BAD = góc BDA
vậy tam giác ABD là tam giác cân tại B
ta có : góc CAE + góc EAB = 90 độ
góc CEA + góc HAE = 90 độ (tam giác AEH vuông tại H)
mà EAB=HAE suy ra góc CAE = góc CEA
vậy tam giác ACE cân tại C
- Ta có : AB=BD ( tam giác ABD cân)
AC=CE( tam giác AEC cân )
suy ra AB+AC=BD+CE
=BE+ED+CD+ED
=BC+DE
Xét t/g AHD vuông tại H có
ˆHAD+ˆBDA=90oHAD^+BDA^=90o (t/c)
=> ˆDAC+ˆBDA=90oDAC^+BDA^=90o
Mà ˆDAC+ˆDAB=ˆBAC=90oDAC^+DAB^=BAC^=90o
=> ˆBAD=ˆBDABAD^=BDA^
=> t/g ABD cân tại B
Bn tự vẽ hình nha
Do AD là tia phân giác góc HAC
-> góc HAD= góc DAC
Ta có
góc BAC + góc DAC=góc BAC=90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
Xét tam giác HAD có
góc HAD+góc HDA=90 độ ( định lý tổng 3 góc trong tam giác)
Mà góc HAD= góc CAD(cmt)
-> góc CAD+ góc HDa=90 độ
mà góc CAD+ góc BAD=90độ
-> góc HDA=góc BAD
-> tam giác BAD cân tại B
Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(1)
Ta có: ΔADH vuông tại H(AH\(\perp\)BC tại H, D\(\in\)BC)
nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)
Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{CAH}\)(gt)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
Xét ΔBAD có \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(cmt)
nên ΔBAD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)
