Question

Cho tam giác vuông ở A có góc C = 30⁰, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:

a) tam giác ABD là tam giác đều

b) AH = CE

c) EH sông song với AC

mong thầy cô và các bạn giúp đỡ em cảm ơn trước ạ

Answer 1

a.Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:

góc A+góc B+góc C=180

hay 90 +góc B+30=180

góc B=60 độ

Xét tgiac ABH và tgiac ADH có:

AH chung

góc AHB =góc AHD=90

HB=HD(gt)

Vậy tgiac ABH=tgiac ADH(c.g.c)

=> AB=AD(2 cạnh tương ứng)

=>tgiac ABD cân tại A mà có góc B=60 độ

Vậy tgiac ABD đều

Answer 2

b.tgiac ABD đều => góc BAD=60 độ

vậy ta có góc BAD+góc DAC=90

hay 60+góc DAC=90

góc DAC=30 độ

Xét tgiac ADC có góc  DAC=góc DCA=30

Vậy tgiac ADC cân tại D=> AD=DC

Xét tgiacADH và tgiac CDE có

góc DEC=góc DHA=90

AD=CD(cmt)

góc CDE=góc ADH(đối đỉnh)

=> tgiac ADH=tgiac CDE(ch-gc)

=> AH= CE(2 cạnh tương ứng)

c.theo câu b ta có DE=DH(2 cạnh tương ứng)

Vậy tgiac DEH cân tại E

=> góc DEH=(180-góc EDH):2      (1)

tgiac DAC cân tại D

=> góc DAC=(180-góc ADC):2       (2)

mà gócADC=gócEDH(đối đỉnh)      (3)

từ (1);(2) và (3) ta có góc DEH=góc DAC

mà góc DAC  và góc DEH ở vị trí so le trong

Nên theo tiên đề oclit ta có HE//AC