Chương 1: VECTƠ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thah Tuki

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A ; AC = 2AB. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tâm giác ABC. Biết \(\overrightarrow{AH}\)= m\(\overrightarrow{AB}\)+k\(\overrightarrow{AC}\) . Giá trị của biểu thức S = 10m + 2020k bằng:
A. 1618 
B. 1350
C. 680
D. 412
 

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 11 2021 lúc 19:04

Đặt \(AB=a\Rightarrow AC=2a\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{5}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{a^2}{a\sqrt{5}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}=\dfrac{1}{5}.a\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{5}BC\Rightarrow\overrightarrow{BH}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{5}\\k=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=\dfrac{10.4}{5}+\dfrac{2020.1}{5}=412\)


Các câu hỏi tương tự
đỗ đạt
Xem chi tiết
qui dao
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Thái
Xem chi tiết
callme_lee06
Xem chi tiết
Hân Gia
Xem chi tiết
NGUYỄN NGỌC HẠNH
Xem chi tiết
Tấn Phát
Xem chi tiết