a)
Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(hai góc ở đáy của ΔOBC cân tại O)
mà \(\widehat{OBK}=\frac{\widehat{OBC}}{2}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{OBC}\))
và \(\widehat{OCI}=\frac{\widehat{OCB}}{2}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{OCB}\))
nên \(\widehat{OBK}=\widehat{OCI}\)
Xét ΔOBK và ΔOCI có
\(\widehat{BOK}\) chung
OB=OC(ΔOBC cân tại O)
\(\widehat{OBK}=\widehat{OCI}\)(cmt)
Do đó: ΔOBK=ΔOCI(g-c-g)
⇒BK=CI(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔOBC cân tại O(gt)
⇒\(\widehat{OBC}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔOBC cân tại O)(1)
Ta có: ΔOBK=ΔOCI(cmt)
⇒OK=OI(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOKI có OK=OI(cmt)
nên ΔOKI cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OIK}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔOKI cân tại O)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{OIK}=\widehat{OBC}\)(đpcm)
c) Ta có: \(\widehat{OIK}=\widehat{OBC}\)(cmt)
mà \(\widehat{OIK}\) và \(\widehat{OBC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên IK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)
nên BIKC là hình thang(Định nghĩa hình thang)
Xét hình thang BIKC có BK=CI(cmt)
nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)(đpcm)
