Cho hình thang vuông ABCD ( AB // CD ) \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\). Vẽ điểm E đối xứng với B qua AD. EC cắt AD tại I.
a) Chứng minh \(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
b) BI cắt CD tại F. Chứng minh F đối xứng với C qua AD
c) Chứng minh EF = BC
d) Gọi M,N thứ tự là trung điểm của BF và EC. Chứng minh \(\Delta AMN\) cân
a: Xét ΔIBE có
IA vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔIBE cân tại I
=>IA là phân giác của góc BIE
=>góc EIA=góc BIA
=>góc BIA=góc DIC
b: Xét ΔIBE và ΔIFC có
góc IBE=góc IFC
góc BIE=góc FIC
Do đó: ΔIBE=ΔIFC
Suy ra: IB/IF=IE/IC
mà IB=IE
nên IF=IC
=>ΔIFC cân tại I
mà ID là đường cao
nên D là trung điểm của CF
=>AD là đường trung trực của CF
