Question

Cho tam giác OBC cân tại O, đường phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại M, cắt OB tại I và cắt OC tại K. Chứng minh:

a) BK=CI

b)

c) Tứ giác BIKC là hình thang cân

Answer 1

a, Vì \(\Delta\)OBC cân tại O

\(\Rightarrow\) \(\widehat{IBC}=\widehat{KCB}\) (đ/n)

Mà KB và IC là đường phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{KBC}\) (= \(\widehat{IBC}=\widehat{KCB}\))

Xét tam giác IBC và tam giác KCB có:

\(\widehat{IBC}=\widehat{KCB}\)

BC chung

\(\widehat{ICB}=\widehat{KBC}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)KCB (gcg)

\(\Rightarrow\) IC = KB (2 cạnh tương ứng)

c, Vì IC = KB (cmt)

\(\Rightarrow\) IK // BC (dhnb)

\(\Rightarrow\) IKCB là hình thang (dhnb) (1)

Mà \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)KCB

\(\Rightarrow\) IB = KC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) IKCB là hình thang cân (đpcm)

Chúc bn học tốt