Ta có :
\(\Delta ATH\) vuông tại T
\(\rightarrow A,T,H\) thuộc đường tròn có đường kính \(AH\) (1)
\(\Delta AEH\) vuông tại E
\(\rightarrow A,E,H\) thuộc đường tròn có đường kính \(AH\) (2)
\(\Delta AFH\) vuông tại F
\(\rightarrow A,F,H\) thuộc đường tròn có đường kính \(AH\) (3)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\rightarrow\) \(A,T,F,H,E\) cùng thuộc một đường tròn
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng một đường tròn .
b)MN//BC
c)ON là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AH
Tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O các đường cao BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: 4 điểm B,C,E,F thuộc 1 đường tròn
b) Vậy M là trung điểm BC, AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
c) Gỉa sử dây BC cố định, A di chuyển trên đường tròn tâm O sao cho tam giác ABC nhọn và AB<AC. Chứng minh: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi
Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD,BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC).
a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE.
c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
( Làm mỗi câu c hộ mình thoi ạ)
Cho tam giác AB cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M;N là hai điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và AC sao cho MN=AB=AC. Gọi P là giao điểm của MN và (O), Q là 1 điểm thuộc AP sao cho QM+QN=AP. Chứng minh rằng 4 điểm A;M;Q;N cùng thuộc một đường tròn.
Cho (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. I là điểm thuộc cung nhỏ BC, từ I kẻ ID, IE, IF vuông góc với AB, BC, AC; IB cắt DE tại M, IC cắt EF tại N
a) Chứng minh tứ giác BEID và tứ giác CEIF nội tiếp
b) Chứng minh tam giác IDE đồng dạng với tam giác IEF
c) Chứng minh IE vuông góc với MN
Cho đường tròn tâm O đường kính AB , E thuộc đường tròn O ( AE < BE), M thuộc tia AE. Nối BM cắt đường tròn O tại F . Nối AF cắt BE tại H. Gọi I là trung điểm MH. Chứng minh OI vuông góc EF
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn O , hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H . Tia AO cắt đường tròn O tại D
a, Cmr các điểm B,C,E,F thuộc 1 đường tròn
b, Cmr tứ giác BHCD là hình bình hành
c, Gọi M là trung điểm của tia BC, tia AM cắt HO tại G. Cmr G là trọng tâm tam giác ABC
Cho tam giác nhọn ABC (BC>CA>AB) nội tiếp (O) và trực tâm H. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt tia phân giác góc ABC tại điểm thứ hai M. Gọi P là trực tâm tam giác BCM.
a) CM 4 điểm A,B,C,P cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Đường thẳng H // với AO cắt BC tại E. Gọi F là điểm trên cạnh BC sao cho CF=BE. CM 3 điểm A,F,O thẳng hàng.
c) Gọi N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM. CM PN=PO.
