Question

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE ( D thuộc AC, E thuộc AB)

a) Chứng minh: AE.AB= AD.AC

b) Biết góc A=60 độ, S abc = 120 cm vuông, tính S ADE

Answer 1

a) Xét ΔADB và ΔAEC có

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)

⇒\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)(đpcm)

b) Ta có: ΔAEC vuông tại E(CE⊥AB)

⇒\(\widehat{ACE}+\widehat{A}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{ACE}=90^0-\widehat{A}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔACE vuông tại E có \(\widehat{ACE}=30^0\)(cmt)

nên \(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)(trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30⁰ bằng một nửa cạnh huyền)(1)

Ta có: \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)(cmt)

⇒\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(tính chất của tỉ lệ thức)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)

Xét ΔAED và ΔACB có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔAED∼ΔACB(c-g-c)

⇒\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2\)(tỉ số diện tích giữa hai tam giác đồng dạng)

\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{120}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{120\cdot1}{4}=30cm^2\)

Vậy: \(S_{ADE}=30cm^2\)

Answer 2

a)Xét tam giác AEC và tam giác ADB có:

góc A chung

góc ADB = góc AEC (=90 độ)

=> tam giác AEC ~ tam giác ADB ( TH3)

Suy ra: AE/AD = AC/AB => AE.AB = AD.AC (đpcm)

b) Diện tích tam giác ADE: SADE = 120:2 = 60 (cm2)

Bn tự vẽ hình nhá!!