Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tiến Lương

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE ( D thuộc AC, E thuộc AB)

a) Chứng minh: AE.AB= AD.AC

b) Biết góc A=60 độ, S abc = 120 cm vuông, tính S ADE

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 7 2020 lúc 9:20

a) Xét ΔADB và ΔAEC có

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)

\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)(đpcm)

b) Ta có: ΔAEC vuông tại E(CE⊥AB)

\(\widehat{ACE}+\widehat{A}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{ACE}=90^0-\widehat{A}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔACE vuông tại E có \(\widehat{ACE}=30^0\)(cmt)

nên \(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)(trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 300 bằng một nửa cạnh huyền)(1)

Ta có: \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)(cmt)

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(tính chất của tỉ lệ thức)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)

Xét ΔAED và ΔACB có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔAED∼ΔACB(c-g-c)

\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2\)(tỉ số diện tích giữa hai tam giác đồng dạng)

\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{120}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{120\cdot1}{4}=30cm^2\)

Vậy: \(S_{ADE}=30cm^2\)

Hồng Giang
3 tháng 7 2020 lúc 9:16

a)Xét tam giác AEC và tam giác ADB có:

góc A chung

góc ADB = góc AEC (=90 độ)

=> tam giác AEC ~ tam giác ADB ( TH3)

Suy ra: AE/AD = AC/AB => AE.AB = AD.AC (đpcm)

b) Diện tích tam giác ADE: SADE = 120:2 = 60 (cm2)

Bn tự vẽ hình nhá!!


Các câu hỏi tương tự
le minh anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Trang
Xem chi tiết
Tạ Uyên
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết
Mai Thị Giang
Xem chi tiết
Đoàn Minh Huy
Xem chi tiết
Ether Lee
Xem chi tiết
Jeon JungKook
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết