Question

Cho tam giác nhọn ABC ; có đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AE vuông góc với AC và AE = AC . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia AF vuông góc với AB và AF = AB.

a. CM: EB = FC

b.Gọi giao điểm của EF với AH là N. CM N là trung điểm của EF

 

Answer 1

ta có:AE vuông góc với AC ;AB vuông góc với AF

suy ra: góc AEC=90độ;góc BAF=90đ

mà góc BAC+góc EAB= góc AEC=90đ

góc BAC+góc CAF=góc BAF=90đ

suy ra: góc EAB=góc CAF

xét tam giác AEBvà ACF có:

AE=AC

AB=AF

góc EAB= góc ACF (cmt)

suy ra tam giác AEB=ACF ( C.G.C)

suy ra EB= CF ( cạnh tương ứng)

b) ta có

Answer 2

ta có:AE vuông góc với AC ;AB vuông góc với AF

suy ra: góc AEC=90độ;góc BAF=90đ

mà góc BAC+góc EAB= góc AEC=90đ

góc BAC+góc CAF=góc BAF=90đ

suy ra: góc EAB=góc CAF

xét tam giác AEBvà ACF có:

AE=AC

AB=AF

góc EAB= góc ACF (cmt)

suy ra tam giác AEB=ACF ( C.G.C)

suy ra EB= CF ( cạnh tương ứng)