Question

Cho tam giác ABC .Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ AF vuông góc với AB và AF=AB và AF=AB,trên nữa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ Ah vuông góc với AC và AH=AC.Gọi D là trung điểm của cạnh BC ,I là một điểm trên tia đối tia DA sao cho DI=DA.C/m

a)AI=FH

b)DA vuông góc với FH

Answer 1

a)\(\Delta BDI= \Delta CDA\)(c-g-c)nên:

BI=AC(hai cạnh tương ứng)mà AC=AH,do đó BI=AH,\(\widehat{IBD}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow BI//AC\) mà \(AH \perp AC\) ,do đó\( AH \perp BI.\)

lại có \(AF \perp AB\) , vì thế \(\widehat{ABI}=\widehat{FAH}\)(Góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Vậy \(\Delta ABI=\Delta FAH\)(c-g-c)

Do đó AI=FH(hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta ABI = \Delta FAH \)nên\( \widehat{AFH}=\widehat{BAI}\)(hai góc tương ứng)

Gọi giao điểm của DA với FH là K

Thì \(\widehat{ABI}+\widehat{FAK}=90^o\),từ đó suy ra \(\widehat{KFA}+\widehat{KAF}=90^o\)

Do đó \(\widehat{AKF}=90^o\) hay \( HK\perp DA\)