Question

Cho tam giác ABC (có A<90) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ AD vuông góc với AB và AD=AB. Trên nủa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE=AC. Kẻ H vuông góc với ED (H thuộc ED). CMR: đường thẳng AH đi qua trung điểm M của cạnh BC.

Answer 1

Ta có:DAC=BAE=180-BAC

Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:

AD=AB;DAC=BAE;AC=AE

Do đó: tam giác ADC = tam giác ABE

=>ADC=ABE

Vì BAD=90;AB=AD nên tam giác ABD vuông cân tại A

=>ABD=ADB=45

Ta có:ADC=ABE=180-ABD=180-45=135

=>BDC=135-45=90

Ta có:HM⊥BD;CD⊥BD

Do đó:HM//CD

Mà AM là đường cao nên Am là đường trung tuyến =>BH=HD

Xét tam giácBDC co:BH=HD;HM//CD

Do đó:MB=MC

Hay...(đpcm)