Question

Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF=AC. chứng minh rằng :

a) FB=EC

b) EF=2.AM

c) AM\(\perp\)EF

Answer 1

a) Ta có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{FAB}=\widehat{FAC}\)

=> \(\widehat{BAC}+\widehat{FAB}=90^0\) (1).

Lại có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\)

=> \(\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0\) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAC}+\widehat{FAB}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}\left(=90^0\right)\)

=> \(\widehat{FAB}=\widehat{CAE}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(AFB\) và \(ACE\) có:

\(AF=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{FAB}=\widehat{CAE}\left(cmt\right)\)

\(AB=AE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AFB=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

=> \(FB=EC\) (2 cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!