Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Hiền

Cho tam giác nhọn ABC. Ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}>\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}\)

Diệu Huyền
20 tháng 11 2019 lúc 8:37

Vì AD là đường cao nên AD < AB (Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

\(\Rightarrow\frac{1}{AD}>\frac{1}{AB}\)

Chứng minh tương tự:

\(\frac{1}{BE}>\frac{1}{BC};\frac{1}{CF}>\frac{1}{BC}\)

Cộng tương ứng 2 vế của các bất phương trình ta có điều phải chứng minh.

\(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}>\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Thanh Phương
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
Hoàng Thị Hồi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
bt ko
Xem chi tiết
Annie Scarlet
Xem chi tiết
Lil Bitch
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết