Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
24 tháng 9 2019 lúc 21:35
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH
a, CMR : BC AH . cotB + AH . cotC
b, Kẻ HE ⊥ AB
CMR : BE BC . cos3B
c, Kẻ HF ⊥ AC
CMR : ΔAEF ~ ΔACB
d, CMR : frac{BE}{CF}frac{AB^3}{AC^3}
e, sqrt{frac{BE}{AE}}frac{BH}{AH}
f, AH3 BC . HE . HF
g, BEsqrt{CH} + CFsqrt{BH} AHsqrt{BC}
h, sqrt[3]{BE^3}+sqrt[3]{CF^3}sqrt[3]{BC^2}
Đọc tiếp
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH
a, CMR : BC = AH . cotB + AH . cotC
b, Kẻ HE ⊥ AB
CMR : BE = BC . cos3B
c, Kẻ HF ⊥ AC
CMR : ΔAEF ~ ΔACB
d, CMR : \(\frac{BE}{CF}=\frac{AB^3}{AC^3}\)
e, \(\sqrt{\frac{BE}{AE}}=\frac{BH}{AH}\)
f, AH3 = BC . HE . HF
g, BE\(\sqrt{CH}\) + CF\(\sqrt{BH}\)= AH\(\sqrt{BC}\)
h, \(\sqrt[3]{BE^3}+\sqrt[3]{CF^3}=\sqrt[3]{BC^2}\)
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC
a) Chứng minh AB*AE=AF*AC
b) Chứng minh AH^3=BC*BE*CF
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE và HF lần lượt vuông góc với AB, AC. CM :
a) \(\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
b) \(AH^3=BE.CF.BC\)
c) \(\dfrac{BE}{CF}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
d) \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
Cho tam giác nhọn ABC , kẻ đường cao AH . Từ H kẻ HE vuông góc AB ( E thuộc AB ) , Kẻ HF vuông góc AC ( F thuộc AC )
1 , Cho AB=5cm,AH=4cm
a, Tính AE, BE
b, Biết góc HAC = 30độ . tính FC
2, CMR : AE.AB=AF .AC
Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB,AC chúng cắt nhau tại cạnh AC,AB lần lượt tại F và E. Chứng minh \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,ABAC có đường cao AH,trung tuyến AM.Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC ; I,K lần lượt là trung điểm của HB,HC.Chứng minh :
1)AH.BCHF.AC + HE.AB
2)BC2 BE2 + CF2 + 3AH2
3)frac{AB^2}{AC^2}frac{HB}{HC} và frac{AB^3}{AC^3}frac{BE}{CF}
4)AF.FC + AE.EB HB.HC
5)AH3 BC.HE.HF
6)AH3 BC.BE.CF
7)AM ⊥ EF
8)IE // KF
9)sqrt{EH.EB}+sqrt{FH.FC}sqrt{AH.BC}
10)AB2 + AC2 2AM2 +frac{BC^2}{2}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB<AC có đường cao AH,trung tuyến AM.Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC ; I,K lần lượt là trung điểm của HB,HC.Chứng minh :
1)AH.BC=HF.AC + HE.AB
2)BC2 = BE2 + CF2 + 3AH2
3)\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\) và \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
4)AF.FC + AE.EB = HB.HC
5)AH3 =BC.HE.HF
6)AH3 =BC.BE.CF
7)AM ⊥ EF
8)IE // KF
9)\(\sqrt{EH.EB}+\sqrt{FH.FC}=\sqrt{AH.BC}\)
10)AB2 + AC2 =2AM2 +\(\frac{BC^2}{2}\)
CHo tam giác ABC, lấy D bất kì trân BC. Từ D kẻ DE song song với AC, DF song song với AB. Chứng minh \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}\)có giá trị không đổi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, hạ HE vuông góc AB; HF vuông góc AC. Chứng minh
a) \(\sqrt{SBHE}+\sqrt{SCFH}=\sqrt{SABC}\)
b) Tính EA.EB+FA.FC - HB.HC
c) Chứng minh: BK.CI-HK.HI=0 (Hạ EK vuông góc BC; FI vuôn góc BC)
d) Cm: \(\frac{AH^2}{BE.CF}=\frac{AC}{AB}+\frac{AB}{AC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . I là trung điểm của AF, vẽ IH⊥BC tại H
a)\(\frac{1}{4IH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
B)C/M AC2 +BH2=CH2