a) Xét ΔADE có AE=AD(cmt)
nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔADE cân tại A có \(\widehat{A}=60^0\)(gt)
nên ΔADE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Ta có: ΔADE đều(gt)
⇒AD=ED=AE
mà \(AD=DC=\frac{AC}{2}\)(D là trung điểm của AC)
nên ED=DC
Xét ΔEDC có ED=CD(cmt)
nên ΔEDC cân tại D(định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔAED đều(cmt)
⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=60^0\)(số đo của các góc trong ΔAED đều)
Ta có: \(\widehat{ADE}+\widehat{CDE}=180^0\)(hai góc kề bù)
hay \(\widehat{CDE}=180^0-\widehat{ADE}=180^0-60^0=120^0\)
Ta có: ΔEDC cân tại D(cmt)
⇒\(\widehat{DEC}=\frac{180^0-\widehat{EDC}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy của ΔEDC cân tại D)
hay \(\widehat{DEC}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Ta có: \(\widehat{AEC}=\widehat{AED}+\widehat{CED}\)(tia ED nằm giữa hai tia EA,EC)
hay \(\widehat{AEC}=60^0+30^0=90^0\)
⇒CE⊥AB(đpcm)
Tham khảo:
Chúc bạn học tốt!
