Question

Cho tam giác MNP vuông góc M, đường ao MH. Biết MN = 3cm , NP = 5cm. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP

a)Tính DE

b)Gọi A là trung điểm HP.Tính góc DEA

Answer 1

a) Xét tam giác MNP ta có:

NP²=MN²+MP²(Đlý Pitago)

NP²=9+25

NP²=36

NP=6(cm)

Đặt NH=x(cm)

=> HP=6-x(cm)

Xét tam giác MNH ta có:

MN²=NH²+MH²(Đlý Pitago)

MH²=9-x² (1)

Xét tam giác MHP ta có:

MP²=MH²+HP²(đlý Pitago)

MH²=25-(6-x)²

MH²=25-36+12x-x²(2)

Từ 1 và 2 suy ra

9-x²=25-36+12x-x²

12x=20

x=\(\dfrac{20}{12}=\dfrac{5}{3}\left(cm\right)\)

Xét tam giác MNH ta có:

MN²=NH²+MH²(Đlý Pitago)

25=\(\dfrac{25}{3}+MH^2\)

MH²=\(25-\dfrac{25}{3}=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)

MH=\(\sqrt{\dfrac{50}{3}}\)(cm)

Xét tứ giác MDHE ta có:

\(\widehat{HDM}=\widehat{MED}=\widehat{MEH}=90^o\left(gt\right)\)

=> MDHE là hình chữ nhật

=> DE=MH=\(\sqrt{\dfrac{50}{3}}\)(cm)

Answer 2

b) Xét tam giác HEP ta có:

EA là đg trung tuyến(E là trung điểm HP)

=> EA=\(\dfrac{1}{2}HP\)

Mà HA=\(\dfrac{1}{2}HP\) (A là trung điểm HP)

Nên HA=EA

=> tam giác EHA cân tại A

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DEH}=\widehat{NHE}\left(hcnMDHE\right)\\\widehat{AEH}=\widehat{AHE}\left(\Delta AEHcân\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{AEH}+\widehat{DEH}=\widehat{DEA}=\widehat{NHE}+\widehat{AHE}=90^o\)

Vậy \(\widehat{DEA}=90^o\)