Question

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết MN = 3cm và NP = 5cm. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP

a)Tính diện tích tam giác MNP

b) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

c) Tính độ dài đoạn DE.

Answer 1

a) S_MNP=\(\dfrac{1}{2}NP=\dfrac{1}{2}5=2.5\left(cm^2\right)\)

Answer 2

Xét tứ giác MDHE ta có:

\(\widehat{MDH}=\widehat{DME}=\widehat{MEH}\left(=90^o\right)\)

=> MDHE là hcn

Answer 3

câu a sai nha

sorry

Làm lại nè

Xét tam giác MNP vuông tại M ta có

MP²+MN²=NP²(Đlý Pitago)

9+MP²=25

MP=4(cm)

Gọi số đo cạnh NH=x

NH+HP=NP

x+HP=5

HP=5-x

Xét tam giác MNH vuông tại H ta có

MH²+NH²=MN²

x²+MH²=9

MH²=9-X²(1)

Xét tam giác MHP ta có

MH²+PH²=MP²

MH²=MP²-HP²

MH²=4-(5-x)²

MH²=16-25+10x-x²(2)

Từ (1) và (2)

=> 9-x²=16-25+10x-x²=0

-10x=-18

x=\(\dfrac{9}{5}\)=>NH= \(\dfrac{9}{5}\)(cm)=1.8 cm

Xét tam giác NMH vuông tại H ta có

MH²+NH²=MN²

MH²+3.24=9

MH²=5.76

MH=2.4

Ta có:

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MH.BC=\dfrac{1}{2}2.4.5=6\left(cm^2\right)\)