Question

Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D và trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB và AD. Chứng minh:

1) Tứ giác BCDE là hình thang cân.

2) Tứ giác CMNE là hình thang.

Answer 1

lồn

Answer 2

1: Xét ΔAED và ΔACB có

AE/AC=AD/AB

góc EAD=góc CAB

Do đó: ΔAED đồng dạng với ΔACB

Suy ra: góc AED=góc ACB=60 độ

=>ED//BC

=>BEDC là hình thang

mà BD=CE

nên BEDC là hình thang cân

2: Ta có: ΔEAD cân tại E

mà EN là đường trung tuyến

nen EN vuông góc với AD(1)

Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CM là đường trung tuyến

nên CM vuông góc với AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra EN//CM

=>ENCM là hình thang