Question

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB.

a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì ?

b) So sánh tam giác BDA và BMC

c) Chứng minh rằng MA = MB + MC

Answer 1

Answer 2

a ) Ta có BM=MD (gt)

=> \(\Delta\)MBD cân tại M

Mặt khác \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\) ( Hai góc nội tiếp chắn cung AB)

Mà \(\widehat{ACB}=60^0\)( tam giác ABC đều)

Suy ra \(\widehat{AMB}=60^0hay\widehat{DMB}=60^0\)

Vậy \(\Delta MBD\) đều

b) Ta có \(\Delta MBD\) đều ( CMT)

Suy ra : \(\widehat{DMB}=\widehat{DBC}+\widehat{CBM}=60^0\)(1)

Lại có : tam giác ABC đều (gt)

Suy ra : \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=60^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\)

Xét hai tam giác ABD và CBM ta có

BC=BA (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\)

BD=BM( tam giác MBD đều)

=> \(\Delta ABD=\Delta CBM\left(c.g.c\right)\)

c)\(\Delta ABD=\Delta CBM\left(cmt\right)\)

SUy ra AD=CM

mà AM=AD+DM

SUy ra MA=MC+MD