Bài 3: Góc nội tiếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vi lê

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O), lấy điểm M. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F thẳng hàng.

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 1 2021 lúc 17:41

Tứ giác ABMC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180^0\)

Mà \(\widehat{ACM}+\widehat{MCE}=180^0\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MCE}\)

D và E cùng nhìn CM dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow CDME\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{MCE}=\widehat{MDE}\) (cùng chắn ME) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MDE}\)

Mặt khác D và F cùng nhìn BM dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow BFDM\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{FDM}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MDE}+\widehat{FDM}=180^0\Rightarrow\) D, E, F thẳng hàng

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 1 2021 lúc 17:41

Hình vẽ:

undefined


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn thị lệ hằng
Xem chi tiết
Thúy Oanh Hồ Thị
Xem chi tiết
Thúy Oanh Hồ Thị
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Ánh Dương Đặng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hà Minh Tuân
Xem chi tiết
Nguyễn Kỷ Khánh Linh
Xem chi tiết