Ta có AB = BC = CA, AD = BE = CF
nên AB - AD = BC - BE = CA - CF hay BD = CE = AF.
\(\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
Xét hai tam giác ADF và BED có:
BD = AF (cmt)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)
BE = AD (gt)
Vậy: \(\Delta ADF=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\) DF = DE (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác EBD và FCE có:
BD = CE (cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
BE = CF (gt)
Vậy: \(\Delta EBD=\Delta FCE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\) DE = EF (hai cạnh tương ứng)
Do đó DF = DE = EF. Vậy \(\Delta DEF\) là tam giác đều.
+)Ta có:
AB=BD+DA
BC=BE+EC
Mà: AB=BC (t/c tam giác đều)
AD=BE (gt)
=>BD=EC
Có tam giác ABC đều => Â=B^=C^=60 độ
Xét tam giác BDE và tam giác EFC có
BD=EC (cmt)
B^=C^
BE=CF (gt)
=>tam giác BDE=tam giác ECF (c.g.c)
=>DE=EF (cặp cạnh tương ứng) (1)
+) Ta có:
AC=AF+FC
AB=BD+DA
Mà: AC=AB (t/c tam giác đều)
FC=AD (gt)
=>BD=AF
Xét ΔBDE và ΔAFD có
BD=AF (gt)
Â=B^ (t/c Δ đều)
BE=AD (gt)
=>ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=>DF=DE (cặp cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) =>DE=DF=EF
Nên ΔDEF là Δ đều
Mọi người tham khảo nha! Nếu đúng tik giùm mik nha
