Question

cho tam giác ABC đều lấy các điểm D ; E; F theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,AC sao cho AD = BE= CF

CM Tam giác DEF đều

Answer 1

Answer 2

Vì \(\Delta ABC\) đều (gt)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BC=CA\\\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\) (t/c tam giác đều)

Ta có: AD + DB = AB (D \(\in\) AB)

BE + EC = BC (E \(\in\) BC)

CF + FA = CA (F \(\in\) CA)

mà AD = BE = CF (gt)

AB = BC = CA (cmt)

do đó DB = EC = FA

Xét \(\Delta ADF\), \(\Delta BED\) và \(\Delta CFE\) có:

AD = BE = CF (cmt)

\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\) (cmt)

DB = EC = FA (cmt)

=> \(\Delta ADF\) = \(\Delta BED\) = \(\Delta CFE\) (c.g.c)

=> DF = DE = EF (các cạnh tương ứng)

=> \(\Delta DEF\) đều (dhnb)

Answer 3

Answer 4

-Ta có: AD+DB=AB

BE+EC=BC

CF+FA=CA

Mà AD=BE=CF

AB=BC=CA ( tam giác ABC đều)

=> DB=EC=FA

-Xét tam giác DBE và tam giác ECF có:

DB=EC (cm)

BE=FC (GT)

góc B=góc C (tam giác ABC đều)

=> tam giác DBE=tam giác ECF (c.g.c)

=> DE=EF (2 cạnh tương ứng) (1)

-Xét tam giác AFD và tam giác BDE có:

AF=BD (cmt)

góc A=góc B (tam giác ABC đều)

AD=BE (GT)

=> tam giác AFD= tam giác BDE (c.g.c)

=> FD=DE (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

DE=EF=DF

=> DEF là tam giác đều.

Answer 5