a) Bạn tự tính EF = 10cm nhá
Xét \(\Delta DEF\) có EM là phân giác
\(\Rightarrow\frac{DE}{FE}=\frac{DM}{FM}\Leftrightarrow\frac{DE}{FE+DE}=\frac{DM}{FM+DM}\Leftrightarrow\frac{6}{10+6}=\frac{DM}{8}\Leftrightarrow DM=3cm\)
Có DM + MF = DF \(\Rightarrow\) MF = 5cm
b+c) Xét \(\Delta DEM\) và \(\Delta KEI\) có:
\(\widehat{DEM}=\widehat{KEI};\widehat{EDM}=\widehat{EKI}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta DEM\) ~ \(\Delta KEI\)
\(\Rightarrow\frac{DE}{KE}=\frac{EM}{EI}\Leftrightarrow DE.EI=KE.EM\)
a) Xét ΔDEF có: \(\widehat{EDF}\) \(=90^0\)
=> Áp dụng đl Pitago
\(\Rightarrow DE^2+DF^2=EF^2\)
\(\Rightarrow6^2+8^2=EF^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{100}=\sqrt{EF}\)
\(\Rightarrow10\left(cm\right)=EF\)
Xét ΔDEF có: EM là phân giác \(\widehat{DEF}\)
=> Áp dụng t/c đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{DE}{EF}=\frac{DM}{MF}\Leftrightarrow\frac{DE}{EF}=\frac{DM}{DF-DM}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6}{10}=\frac{DM}{8-DM}\Leftrightarrow48-6DM=10DM\)
\(\Leftrightarrow-16DM=-48\Leftrightarrow-DM=-3\)
\(\Leftrightarrow DM=3\left(cm\right)\)
Vì M nằm giữa D,F
=> DM+MF=DF
=> \(MF=DF-DM=8-3=5\left(cm\right)\)
b) Xét ΔDEM và ΔKEI có:
\(\widehat{EDM}=\widehat{EKI}\) \(=90^0\)
\(\widehat{E1}=\widehat{E2}\) (EM là phân giác\(\widehat{DEF}\))
=> ΔDEM∼ΔKEI (g.g)
c) Theo câu b) ta có: ΔDEM∼ΔKEI
\(\Rightarrow\frac{DE}{KE}=\frac{EM}{EI}\Leftrightarrow DE.EI=EM.KE\) (đpcm)
d) Cái này mình làm theo ý hiểu chưa chắc đúng
Tự CM ΔIDM là tam giác cân tại D có: DP là đường trung tuyến
=> DP đồng thời là đường cao ΔIDM
Xét ΔKDF và ΔDKF có:
\(\widehat{EDF}=\widehat{EKD}\) \(=90^0\)
\(\widehat{F}:chung\)
=>ΔKDF∼ΔDKF (g.g)
\(\Rightarrow\frac{DF}{KF}=\frac{EF}{DF}\Leftrightarrow KF=\frac{DF^2}{EF}=\frac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\)
Vì K nằm giữa E,F
\(\Rightarrow EK+KF=EF\Leftrightarrow EK=EF-KF\)
\(\Leftrightarrow EK=10-6,4=3,6\left(cm\right)\)
Theo câu b) ta có: ΔDEM∼ΔKEI
\(\Rightarrow\frac{DE}{KE}=\frac{DM}{KI}\Leftrightarrow KI=\frac{DM.KE}{DE}=\frac{3.3,6}{6}=1,8\left(cm\right)\)
Áp dụng đl Pitago vào ΔEIF ta có:
\(EK^2+IK^2=EI^2\Leftrightarrow3,6^2+1,8^2=EI^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16,2}\left(cm\right)=EI\)
=> IM≃1,46(cm)
Xét ΔPDE∼KEI (g.g) có:
\(\Rightarrow\frac{DE}{EI}=\frac{DP}{KI}\Leftrightarrow DP=\frac{KI.DE}{EI}=\frac{1,8.6}{\sqrt{16,2}}\approx2,68\left(cm\right)\)
Ta có:
SDIM=\(\frac{1}{2}.DP.IM=\frac{1}{2}.2,68.1,46\approx1,96\left(cm^2\right)\)
a) Bạn tự tính EF = 10cm nhá
Xét ΔDEF có EM là phân giác
⇒DEFE=DMFM⇔DEFE+DE=DMFM+DM⇔610+6=DM8⇔DM=3cm
Có DM + MF = DF ⇒ MF = 5cm
b+c) Xét ΔDEM và ΔKEI có:
ˆDEM=ˆKEI;ˆEDM=ˆEKI=90o
⇒ ΔDEM ~ ΔKEI
⇒DEKE=EMEI⇔DE.EI=KE.EM
Xét ΔDEF có EM là phân giác
⇒DEFE=DMFM⇔DEFE+DE=DMFM+DM⇔610+6=DM8⇔DM=3cm
Có DM + MF = DF ⇒ MF = 5cm
b+c) Xét ΔDEM và ΔKEI có:
ˆDEM=ˆKEI;ˆEDM=ˆEKI=90o
⇒ ΔDEM ~ ΔKEI
⇒DEKE=EMEI⇔DE.EI=KE.EM
Xét ΔDEF có EM là phân giác
⇒DEFE=DMFM⇔DEFE+DE=DMFM+DM⇔610+6=DM8⇔DM=3cm
Có DM + MF = DF ⇒ MF = 5cm
b+c) Xét ΔDEM và ΔKEI có:
ˆDEM=ˆKEI;ˆEDM=ˆEKI=90o
⇒ ΔDEM ~ ΔKEI
⇒DEKE=EMEI⇔DE.EI=KE.EM
Xét ΔDEF có EM là phân giác
⇒DEFE=DMFM⇔DEFE+DE=DMFM+DM⇔610+6=DM8⇔DM=3cm
Có DM + MF = DF ⇒ MF = 5cm
b+c) Xét ΔDEM và ΔKEI có:
ˆDEM=ˆKEI;ˆEDM=ˆEKI=90o
⇒ ΔDEM ~ ΔKEI
⇒DEKE=EMEI⇔DE.EI=KE.EM
Xét ΔDEF có EM là phân giác
⇒DEFE=DMFM⇔DEFE+DE=DMFM+DM⇔610+6=DM8⇔DM=3cm
Có DM + MF = DF ⇒ MF = 5cm
b+c) Xét ΔDEM và ΔKEI có:
ˆDEM=ˆKEI;ˆEDM=ˆEKI=90o
⇒ ΔDEM ~ ΔKEI
⇒DEKE=EMEI⇔DE.EI=KE.EM
Xét ΔDEF có EM là phân giác
⇒DEFE=DMFM⇔DEFE+DE=DMFM+DM⇔610+6=DM8⇔DM=3cm
Có DM + MF = DF ⇒ MF = 5cm
b+c) Xét ΔDEM và ΔKEI có:
ˆDEM=ˆKEI;ˆEDM=ˆEKI=90o
⇒ ΔDEM ~ ΔKEI
⇒DEKE=EMEI⇔DE.EI=KE.EM
Xét ΔDEF có EM là phân giác
⇒DEFE=DMFM⇔DEFE+DE=DMFM+DM⇔610+6=DM8⇔DM=3cm
Có DM + MF = DF ⇒ MF = 5cm
b+c) Xét ΔDEM và ΔKEI có:
ˆDEM=ˆKEI;ˆEDM=ˆEKI=90o
⇒ ΔDEM ~ ΔKEI
⇒DEKE=EMEI⇔DE.EI=KE.EM
Xét ΔDEF có EM là phân giác
⇒DEFE=DMFM⇔DEFE+DE=DMFM+DM⇔610+6=DM8⇔DM=3cm
Có DM + MF = DF ⇒ MF = 5cm
b+c) Xét ΔDEM và ΔKEI có:
ˆDEM=ˆKEI;ˆEDM=ˆEKI=90o
⇒ ΔDEM ~ ΔKEI
⇒DEKE=EMEI⇔DE.EI=KE.EM
Xét ΔDEF có EM là phân giác
⇒DEFE=DMFM⇔DEFE+DE=DMFM+DM⇔610+6=DM8⇔DM=3cm
Có DM + MF = DF ⇒ MF = 5cm
b+c) Xét ΔDEM và ΔKEI có:
ˆDEM=ˆKEI;ˆEDM=ˆEKI=90o
⇒ ΔDEM ~ ΔKEI
⇒DEKE=EMEI⇔DE.EI=KE.EM
Xét ΔDEF có EM là phân giác
⇒DEFE=DMFM⇔DEFE+DE=DMFM+DM⇔610+6=DM8⇔DM=3cm
Có DM + MF = DF ⇒ MF = 5cm
b+c) Xét ΔDEM và ΔKEI có:
ˆDEM=ˆKEI;ˆEDM=ˆEKI=90o
⇒ ΔDEM ~ ΔKEI
⇒DEKE=EMEI⇔DE.EI=KE.EM
Xét ΔDEF có EM là phân giác
⇒DEFE=DMFM⇔DEFE+DE=DMFM+DM⇔610+6=DM8⇔DM=3cm
Có DM + MF = DF ⇒ MF = 5cm
b+c) Xét ΔDEM và ΔKEI có:
ˆDEM=ˆKEI;ˆEDM=ˆEKI=90o
⇒ ΔDEM ~ ΔKEI
⇒DEKE=EMEI⇔DE.EI=KE.EM
