cho Tam giác có hai đg trung tuyến AD và BE cắt nhau ở G . Kéo dài GD thêm 1 đoạn DI = DG . Kéo dài GE thêm 1 đoạn EK = EG
1) chứng minh AK ( = CG ) = BI
2) chứng minh AK // BG
3) Chứng minh tam giác GAK = Tam giác GIB và AG = 2GD , BG = 2GE
4) Chứng minh DG = DA : 3 , EG = EB : 3
5) Nếu đg trung tuyến CF của Tam giác ABC cắt AD tại G thì ta có kết quả gì tương tự câu 4 ? Rút ra nhận xét về 3 đg trung tuyến .
1: Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến
BE là đường trung tuyến
AD cắt BE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Suy ra: GA=2GD; GB=2GE
mà GI=2GD
nên GA=GI
Ta có: GB=2GE
mà GK=2GE
nên GB=GK
Xét tứ giác ABIK có
G là trung điểm của AI
G là trung điểm của BK
Do đó: ABIK là hình bình hành
Suy ra: AK=BI
2: Sửa đề; AK//CG
Xét tứ giác AGCK có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của GK
Do đó: AGCK là hình bình hành
Suy ra: AK//CG
3: Xét ΔGAK và ΔGIB có
GA=GI
GK=GB
AK=IB
Do đó: ΔGAK=ΔGIB
4: Ta có: G là trọng tâm của ΔABC
mà AD là đường trung tuyến
nên DG=DA/3
Ta có: G là trọng tâm của ΔABC
mà BE là đường trung tuyến
nên EG=BE/3
