Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Thúy

Cho tam giác cân tại A. Tia phân giác Ax của góc A giao BC tại D. Trên AB lấy M, trên tia đối CA lấy N sao cho BM=CN. MN giao BC tại I

a, CM: I là TĐ của MN

b. Kẻ đường trung trực của MN giao Ax tại O. Chứng minh OC vuông góc AN

soyeon_Tiểubàng giải
29 tháng 6 2017 lúc 21:42

A B C M N x P D I O

a) Kẻ MP // AN \(\left(P\in BC\right)\) => MPB = ACB (đồng vị)

\(\Delta ABC\) cân tại A nên MBP = ACB

Từ 2 điều trên => MPB = MBP => \(\Delta MBP\) cân tại M

=> MB = MP = CN

\(\Delta PMI=\Delta CNI\left(g.c.g\right)\) => IM = IN (2 cạnh t/ứ)

hay I là trung điểm của MN (đpcm)

b) Nối OB, OM, ON

\(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.g.c\right)\)=> ABO = ACO (2 góc t/ứ) (1)

và OB = OC (2 cạnh t/ứ)

OI là đường trung trực của MN nên OM = ON

\(\Delta BOM=\Delta CON\left(c.c.c\right)\)=> OBM = OCN (2 góc t/ứ) (2)

Từ (1) và (2) => ACO = OCN

Mà ACO + OCN = 180o (kề bù)

nên ACO = OCN = 90o hay \(OC\perp AN\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
N.T.M.D
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Khánh
Xem chi tiết
Vũ Thảo Anh
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Tuan Thong Ngo
Xem chi tiết
Ryu Kouno
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Việt Anh
Xem chi tiết