Question

Cho tâm giác cân ABC, trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. M, N là trung điểm BG, CG. IK là trung điểm GM, GN.

a, Tứ giác IED là hình gì?

b, Tính DE+IK biết BC=10cm

Answer 1

a: \(GI=\dfrac{1}{2}GM=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}GB=\dfrac{1}{4}GB\)

\(GK=\dfrac{1}{2}GN=\dfrac{1}{4}GC\)

=>GI/GB=GK/GC

=>IK//BC

Xét ΔABC có E,D lần lượt la trung điểm của AB và AC

nên ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2

=>IK//ED

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc BAD chung

AD=AE
DO đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

Xét ΔABC có 

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại G

Do đó:G là trọng tâm

=>BG=2/3BD; CG=2/3CE
=>BG=CG

=>GI=GK

BG+GD=BD

CG+GE=CE
mà BD=CE; BG=CG

nên GD=GE

=>KE=DI

=>EDKI là hình thang cân

b: Xét ΔGBC có IK//BC

nên IK/BC=GI/GB=1/4

=>IK=2,5cm

=>DE+IK=7,5cm