Question

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE gặp nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG và CG.

a. Chứng minh IK//DE và IK=DE.

b. Đường thẳng IK cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua G vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại P, Q.

Chứng minh DE=3MI và MI=KN, PG=GQ.

Answer 1

a: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC

nên  ED là đường trung bình

=>ED//BC va ED=1/2BC(5)

Xét ΔGBC có

I,K lần lượt là trung điểm của GB và GC

nên IK là đường trung bình

=>IK//BC và IK=BC/2(6)

Từ(5) và (6) suy ra DE//IK và DE=IK

b: Xét ΔBED có MI//ED

nên MI/ED=BI/BD=1/3(1)

Xét ΔCED có KN//ED

nên KN/ED=CK/CE=1/3(2)

Từ (1) và (2) suy ra MI=KN

Xét ΔBPG có MI//PG

nên MI/PG=BI/BG=1/2(3)

Xét ΔCGQ có KN//QG

nên KN/GQ=CN/CQ=1/2(4)

Từ (3)và (4) suy ra PG=GQ