Question

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ đường cao BH, CK.

a) Chứng minh BK = CH.

b) Chứng minh KH//BC.

c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Answer 1

a, Vì BH và Ck là hai đường cao ứng với hai cạnh bên của ΔABC cân tại A

⇒ BH = CK

Xét ΔBKC và ΔCHB ,có:

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^0\)

\(BC\) : cạnh chung

\(BH=CK\left(c/mt\right)\)

⇒ ΔBKC = ΔCHB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

⇒ BK = CH

b,

Cachs 1: :

\(BK=CH\)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\left(AB=AC\right)\)

⇒ KH // BC ( Theo định lý Talet đảo )

Cách 2:

BK = CH

⇒ AB - BK = AC - CH ( AB = AC )

⇒ AK = AH

⇒ ΔAKH cân tại A

⇒ \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

ΔABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ(1)(2) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) KH // BC