Question

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ). Vẽ các đường cao BH, CK, AI

a) chứng minh BK = CH

b) chứng minh HC . AC = IC . BC

Answer 1

Hình vẽ:

Answer 2

Lời giải:

a) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)

Xét tam giác $BKC$ và $CHB$ có:

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^0\) (tính chất đường cao)

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) (cmt)

\(\Rightarrow \triangle BKC\sim \triangle CHB(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{BK}{CH}=\frac{BC}{CB}=1\Rightarrow BK=CH\)

b)

Xét tam giác $BHC$ và $AIC$ có:

\(\widehat{BHC}=\widehat{AIC}=90^0\) (tính chất đường cao)

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow \triangle BHC\sim \triangle AIC(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{BC}{AC}=\frac{HC}{IC}\Rightarrow HC.AC=BC.IC\) (đpcm)