Ôn tập góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đào Duy Khánh

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh ED = 1/2BC. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

Giúp mk vs , mai nộp r

Nguyễn Thành Trương
24 tháng 2 2019 lúc 5:50

1)

Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

Nguyễn Thành Trương
24 tháng 2 2019 lúc 5:51

2)

Theo giả thiết: BE là đường cao => BE vuông góc AC => góc BEA = 900.

AD là đường cao => AD vuông góc BC => BDA = 900.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

Nguyễn Thành Trương
24 tháng 2 2019 lúc 5:52

3) Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC

Trần Minh Phong
23 tháng 2 2019 lúc 21:38

Trần Minh Phong
23 tháng 2 2019 lúc 21:39

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

Trần Minh Phong
23 tháng 2 2019 lúc 21:39

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

Nguyễn Thành Trương
24 tháng 2 2019 lúc 5:55

4) Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE vuông góc OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

Nguyễn Thành Trương
24 tháng 2 2019 lúc 5:56

5) Theo giả thiết AH = 6 cm

=> OH = OE = 3 cm; DH = 2 cm

=> OD = 5 cm.

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có:

ED2 = OD2 – OE2

↔ ED2 = 52 – 32

↔ ED = 4cm


Các câu hỏi tương tự
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Phú Nguyễn
Xem chi tiết
Ngọc hà Hồ
Xem chi tiết
Lê Linh Nhi
Xem chi tiết
dsadasd
Xem chi tiết
nguyễn huy quang
Xem chi tiết
Thuy Lieu
Xem chi tiết
Rendy
Xem chi tiết
Ngọc ý
Xem chi tiết