Cho tam giác AOB.Trên tia đối của tia OA lấy điểm C Ssao cho OA=OC, trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD=OB.
a>CMR:AB//CD
b>Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Tia MO cắt CD tại N.So sánh độ dài các đoạn thẳng MA và NC, MB và ND
c>Từ M kẻ MI vuông góc với OA, từ N kẻ NF vuông góc với OC. CMR :MI=NF
a) Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta ADC\) có :
\(DA=AB\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAO}\) (đối đỉnh)
\(CA=AO\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AOB\) = \(\Delta ADC\) (c.g.c)
=> \(\widehat{CDA}=\widehat{ABO}\) (2 góc tương ứng)
Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(\text{AB//CD}\left(đpcm\right)\)
a) Xét ΔΔCDO và ΔΔABO có:
DO = BO (giả thiết)
DOCˆDOC^ = BOAˆBOA^ (đối đỉnh)
CO = AO (giả thiết)
=> ΔΔCDO = ΔΔABO (c.g.c)
=> CD = AB (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔΔCDO = ΔΔABO (câu a)
nên DCOˆDCO^ = BAOˆBAO^ (2 góc tương ứng)
hay NCOˆNCO^ = MAOˆMAO^ và MBOˆMBO^ = NDOˆNDO^ (2 góc tương ứng)
Xét ΔΔMAO và ΔΔNCO có:
MAOˆMAO^ = NCOˆNCO^ (chứng minh trên)
AO = CO (giả thiết)
AOMˆAOM^ = COMˆCOM^ (đối đỉnh)
=> ΔΔMAO = ΔΔNCO (g.c.g)
=> MA = NC (2 cạnh tương ứng) →→ đpcm
Xét ΔΔMBO và ΔΔNDO có:
MBOˆMBO^ = NDOˆNDO^ (chứng minh trên)
BO = DO (giả thiết)
MOBˆMOB^ = NODˆNOD^ (đối đỉnh)
=> ΔΔMBO = ΔΔNDO (g.c.g)
=> MB = ND (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có:
AM + MB = AB
CN + ND = CD
mà MB = ND (câu b); AB = CD (câu a)
nên AM = CN
Do ΔΔMAO = ΔΔNCO (câu b)
nên MAIˆMAI^ = NCFˆNCF^ (2 góc tương ứng)
Xét ΔΔAIM vuông tại I và ΔΔCFN vuông tại F có:
AM = NC (chứng minh trên)
MAIˆMAI^ = NCFˆNCF^ (chứng minh trên)
=> ΔΔAIM = ΔΔCFN (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MI = FN (2 cạnh tương ứng)
