Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Haruno Sakura

Cho tam giác AOB . Trên tia đối của tia OA , lấy điểm C sao cho OC=OA . Trên tia đối của OB , lấy điểm D sao cho OD=OB .

a) Chứng minh CD=AB

b) Gọi M là 1 điểm nằm giữa A và B . Tia MO cắt CD tại N . So sánh MA và NC ; MB và ND .

c ) Kẻ MI vuông góc với OA ; NF vuông góc với OC . So sánh MI và NF .

Hoàng Thị Ngọc Anh
10 tháng 1 2017 lúc 21:30

a) Xét \(\Delta\)CDO và \(\Delta\)ABO có:

DO = BO (giả thiết)

\(\widehat{DOC}\) = \(\widehat{BOA}\) (đối đỉnh)

CO = AO (giả thiết)

=> \(\Delta\)CDO = \(\Delta\)ABO (c.g.c)

=> CD = AB (2 cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta\)CDO = \(\Delta\)ABO (câu a)

nên \(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{BAO}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{NCO}\) = \(\widehat{MAO}\)\(\widehat{MBO}\) = \(\widehat{NDO}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta\)MAO và \(\Delta\)NCO có:

\(\widehat{MAO}\) = \(\widehat{NCO}\) (chứng minh trên)

AO = CO (giả thiết)

\(\widehat{AOM}\) = \(\widehat{COM}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta\)MAO = \(\Delta\)NCO (g.c.g)

=> MA = NC (2 cạnh tương ứng) \(\rightarrow\) đpcm

Xét \(\Delta\)MBO và \(\Delta\)NDO có:

\(\widehat{MBO}\) = \(\widehat{NDO}\) (chứng minh trên)

BO = DO (giả thiết)

\(\widehat{MOB}\) = \(\widehat{NOD}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta\)MBO = \(\Delta\)NDO (g.c.g)

=> MB = ND (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có:

AM + MB = AB

CN + ND = CD

mà MB = ND (câu b); AB = CD (câu a)

nên AM = CN

Do \(\Delta\)MAO = \(\Delta\)NCO (câu b)

nên \(\widehat{MAI}\) = \(\widehat{NCF}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta\)AIM vuông tại I và \(\Delta\)CFN vuông tại F có:

AM = NC (chứng minh trên)

\(\widehat{MAI}\) = \(\widehat{NCF}\) (chứng minh trên)

=> \(\Delta\)AIM = \(\Delta\)CFN (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MI = FN (2 cạnh tương ứng)

Ngô Thị Linh Chi
9 tháng 1 2018 lúc 20:33

a) Xét ΔΔCDO và ΔΔABO có:

DO = BO (giả thiết)

DOCˆDOC^ = BOAˆBOA^ (đối đỉnh)

CO = AO (giả thiết)

=> ΔΔCDO = ΔΔABO (c.g.c)

=> CD = AB (2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔΔCDO = ΔΔABO (câu a)

nên DCOˆDCO^ = BAOˆBAO^ (2 góc tương ứng)

hay NCOˆNCO^ = MAOˆMAO^MBOˆMBO^ = NDOˆNDO^ (2 góc tương ứng)

Xét ΔΔMAO và ΔΔNCO có:

MAOˆMAO^ = NCOˆNCO^ (chứng minh trên)

AO = CO (giả thiết)

AOMˆAOM^ = COMˆCOM^ (đối đỉnh)

=> ΔΔMAO = ΔΔNCO (g.c.g)

=> MA = NC (2 cạnh tương ứng) đpcm

Xét ΔΔMBO và ΔΔNDO có:

MBOˆMBO^ = NDOˆNDO^ (chứng minh trên)

BO = DO (giả thiết)

MOBˆMOB^ = NODˆNOD^ (đối đỉnh)

=> ΔΔMBO = ΔΔNDO (g.c.g)

=> MB = ND (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có:

AM + MB = AB

CN + ND = CD

mà MB = ND (câu b); AB = CD (câu a)

nên AM = CN

Do ΔΔMAO = ΔΔNCO (câu b)

nên MAIˆMAI^ = NCFˆNCF^ (2 góc tương ứng)

Xét ΔΔAIM vuông tại I và ΔΔCFN vuông tại F có:

AM = NC (chứng minh trên)

MAIˆMAI^ = NCFˆNCF^ (chứng minh trên)

=> ΔΔAIM = ΔΔCFN (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MI = FN (2 cạnh tương ứng)


Các câu hỏi tương tự
Trần Ngọc An Như
Xem chi tiết
Anh Thư Nguyễn
Xem chi tiết
Cô Nàng Đẹp Trai
Xem chi tiết
Đặng Thị Hông Nhung
Xem chi tiết
Rau
Xem chi tiết
Jeon Jungkook Bangtan
Xem chi tiết
Mai Shiro
Xem chi tiết
Duoc Nguyen
Xem chi tiết
ádfghjkl
Xem chi tiết