Question

Cho tam giác AOB . Trên tia đối của tia OA , lấy điểm C sao cho OC=OA . Trên tia đối của OB , lấy điểm D sao cho OD=OB .

a) Chứng minh CD=AB

b) Gọi M là 1 điểm nằm giữa A và B . Tia MO cắt CD tại N . So sánh MA và NC ; MB và ND .

c ) Kẻ MI vuông góc với OA ; NF vuông góc với OC . So sánh MI và NF .

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)CDO và \(\Delta\)ABO có:

DO = BO (giả thiết)

\(\widehat{DOC}\) = \(\widehat{BOA}\) (đối đỉnh)

CO = AO (giả thiết)

=> \(\Delta\)CDO = \(\Delta\)ABO (c.g.c)

=> CD = AB (2 cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta\)CDO = \(\Delta\)ABO (câu a)

nên \(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{BAO}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{NCO}\) = \(\widehat{MAO}\) và \(\widehat{MBO}\) = \(\widehat{NDO}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta\)MAO và \(\Delta\)NCO có:

\(\widehat{MAO}\) = \(\widehat{NCO}\) (chứng minh trên)

AO = CO (giả thiết)

\(\widehat{AOM}\) = \(\widehat{COM}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta\)MAO = \(\Delta\)NCO (g.c.g)

=> MA = NC (2 cạnh tương ứng) \(\rightarrow\) đpcm

Xét \(\Delta\)MBO và \(\Delta\)NDO có:

\(\widehat{MBO}\) = \(\widehat{NDO}\) (chứng minh trên)

BO = DO (giả thiết)

\(\widehat{MOB}\) = \(\widehat{NOD}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta\)MBO = \(\Delta\)NDO (g.c.g)

=> MB = ND (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có:

AM + MB = AB

CN + ND = CD

mà MB = ND (câu b); AB = CD (câu a)

nên AM = CN

Do \(\Delta\)MAO = \(\Delta\)NCO (câu b)

nên \(\widehat{MAI}\) = \(\widehat{NCF}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta\)AIM vuông tại I và \(\Delta\)CFN vuông tại F có:

AM = NC (chứng minh trên)

\(\widehat{MAI}\) = \(\widehat{NCF}\) (chứng minh trên)

=> \(\Delta\)AIM = \(\Delta\)CFN (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MI = FN (2 cạnh tương ứng)

Answer 2

a) Xét ΔΔCDO và ΔΔABO có:

DO = BO (giả thiết)

DOCˆDOC^ = BOAˆBOA^ (đối đỉnh)

CO = AO (giả thiết)

=> ΔΔCDO = ΔΔABO (c.g.c)

=> CD = AB (2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔΔCDO = ΔΔABO (câu a)

nên DCOˆDCO^ = BAOˆBAO^ (2 góc tương ứng)

hay NCOˆNCO^ = MAOˆMAO^ và MBOˆMBO^ = NDOˆNDO^ (2 góc tương ứng)

Xét ΔΔMAO và ΔΔNCO có:

MAOˆMAO^ = NCOˆNCO^ (chứng minh trên)

AO = CO (giả thiết)

AOMˆAOM^ = COMˆCOM^ (đối đỉnh)

=> ΔΔMAO = ΔΔNCO (g.c.g)

=> MA = NC (2 cạnh tương ứng) →→ đpcm

Xét ΔΔMBO và ΔΔNDO có:

MBOˆMBO^ = NDOˆNDO^ (chứng minh trên)

BO = DO (giả thiết)

MOBˆMOB^ = NODˆNOD^ (đối đỉnh)

=> ΔΔMBO = ΔΔNDO (g.c.g)

=> MB = ND (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có:

AM + MB = AB

CN + ND = CD

mà MB = ND (câu b); AB = CD (câu a)

nên AM = CN

Do ΔΔMAO = ΔΔNCO (câu b)

nên MAIˆMAI^ = NCFˆNCF^ (2 góc tương ứng)

Xét ΔΔAIM vuông tại I và ΔΔCFN vuông tại F có:

AM = NC (chứng minh trên)

MAIˆMAI^ = NCFˆNCF^ (chứng minh trên)

=> ΔΔAIM = ΔΔCFN (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MI = FN (2 cạnh tương ứng)