Lời giải:
Gọi $T$ là trung điểm của $DC$. Khi đó \(TC=TD\)
$M$ là trung điểm $BC$ nên \(MB=MC\)
Xét tam giác $BDC$ có \(\frac{CT}{TD}=\frac{MC}{MB}=1\) nên áp dụng định lý Thales đảo ta có \(BD\parallel MT\Leftrightarrow DI\parallel MT\)
Vì $AD=\frac{1}{2}DC$ nên $AD=DT$
Xét tam giác $AMT$ có \(DI\parallel MT\) nên áp dụng định lý Thales thuận ta có:
\(\frac{AI}{IM}=\frac{AD}{DT}=1\Leftrightarrow AI=IM\)
Vậy \(AI=IM\)