Question

Cho tam giác ABC(AB<AC).Đường cao AH.Gọi M,P,Q lần lượt là trung điểm BC,AC,AB. Cm

a, PQ là đg trug trực của AH

b,Tứ giác MPQH là hình thang cân

Answer 1

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HQ là đường trung tuyến

nên HQ=AQ

=>Q nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HP là đường trung tuyến

nên HP=AP

=>P nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra PQ là đường trung trực của AH

b: Xét ΔABC có

Q là trung điểm của AB

P là trung điểm của AC

Do đóQP là đường trung bình

=>QP//BC

hay QP//HM

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

Q là trung điểm của AB

Do đó: MQ là đường trung bình

=>MQ=AC/2=PH

Xét tứ giác PQHM có PQ//HM

nên PQHM là hình thang

mà MQ=PH

nên PQHM là hình thang cân