Question

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ. D thuộc AB, E thuộc AC. M,N,P,Q là trung điểm của DE,BE,BC,CD. Chứng minh MP=NQ.

Answer 1

 

Xét ΔCDB có

Q là trung điểm của CD
P là trung điểm của BC

Do đó:QP là đường trung bình

=>QP//DB và QP=DB/2(1)

Xét ΔEDB có

M là trung điểm của ED

N là trung điểm của EB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//DB và MN=DB/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra QP//MN và QP=MN

Xét ΔDEC có 

M là trung điểm của ED

Q là trung điểm của CD

Do đó: MQ là đường trung bình

=>MQ//EC

=>MQ//AC

=>MQ\(\perp\)AB

=>MQ\(\perp\)QP

Xét tứ giác MNPQ có 

QP//MN

QP=MN

Do đó: MNPQ là hình bình hành

mà \(\widehat{MQP}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

Suy ra: MP=NQ