Question

Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A = 60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB(K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). CM:

a) AC=AK

b) KA=KB

c) 3 đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm

Answer 1

a,Xét tam giác ACE và tam giác AKE có:

\(\widehat{ECA}=\widehat{EKA}=90^o\)

Ea: cạnh huyền chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAe}\) Ea là tia phân giác của A

\(\Rightarrow\) Tam giác ACe = tam giác AKE ( ch - gn)

Suy ra :AC=Ak ( hai cạnh tương ứng)

b, Ta có : trong tam giác BCA : \(\widehat{B}+\widehat{A}=90\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=90^o-\widehat{A}\)

=\(90^o-60^o=30^o\)

Mà \(\widehat{EAB}=30^o\) Suy ra : tam giác EBA cân tại E

Tương tự: Ek vuông góc với AB

Nên EK cũng là đường trung trực của tam giác AEB

\(\Rightarrow BK=AK\)