Question

Cho tam giác ABC vuông góc tại C, góc A =  60 độ. Tia phân giác góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc AB, BD vuông góc AE.CM:

a, AC = AK và AE vuông góc CK

b, KA = KB

c, EB>AC

d, 3 đường thẳng AC, BD,KE cùng đi qua 1 điểm 

Answer 1

a) Xét \(\Delta\) ACE và \(\Delta\) AKE có"

CAE = KAE ( AE là tia phân giác của BAE hay CAK )

AE là cạnh chung

ACE = AKE = 90⁰

=> \(\Delta\) ACE = \(\Delta\) AKE ( cạnh huyền -  góc nhọn )

=> AC = AK ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

Gọi I là giao điểm của AE và CK

Xét \(\Delta\) ACI và \(\Delta\) AKI có:

AC = AK ( chứng minh (1) )

CAI = KAI ( AI là tia phân giác của CAK )

AI là cạnh chung

=> \(\Delta\) ACI = \(\Delta\) AKI ( c . g . c )

=> AIC = AIK ( 2 góc tương ứng )

Ta có: AIC + AIK = 180⁰ ( 2 góc kề bù)

=> 2AIC = 180⁰

=> AIC = 90⁰

=> AI \(\perp\) CK

Vậy AC = AK; AI \(\perp\) CK ( đpcm )

phần b,c,d tí nữa giải sau...