Question

cho tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AM , gọi D là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với M qua D , F là điểm đối xứng với a qua M

a)CM tứ giác ABCF là hcn

b)Bt AB = 6cm ;BC =10cm .Tính \(S_{ABFC}\)= ?

c)Tứ giác AEMC là hình gì ?Vì sao?

Answer 1

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BM=CM\left(gt\right)\\AM=FM\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) ABFC là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\)

​\(\Rightarrow\)​ ABFC là hình chữ nhật.

b) Diện tích ABFC:

\(S_{ABFC}=2S_{ABC}=2.\left(\dfrac{1}{2}.10.6\right)=60\left(cm^2\right)\)

c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\left(gt\right)\\BM=CM\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) DM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) DM // AC nên EM // AC (E \(\in\) DM) (1)

Lại có: EM = 2.DM (gt)

AC = 2.DM (DM là đường trung bình của \(\Delta ABC\))

​\(\Rightarrow EM=AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AEMC là hình bình hành (đpcm).