a) Xét ΔBAD và ΔBED, có:
∠B1 = ∠B2 (BD là tia phân giác)
AD chung
∠A = ∠E (= 90o)
Vậy ΔBAD = ΔBED (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì ΔBAD = ΔBED (cmt)
⇒ BA = BE ( hai cạnh tương ứng)
hay ΔABE cân tại B
Mà BD là tia phân giác của ∠B nên đồng thời là đường trung trực của AE
c) Vì ΔBAD = ΔBED (theo câu a)
⇒AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDEC vuông tại E
⇒DC > DE mà DE = DA (cmt)
⇒AD < DC (đpcm)
d) Xét ΔADF và ΔEDC, có:
AF = FC (gt)
∠A = ∠E (= 90o)
AD = DE (cmt)
Vậy ΔADF = ΔEDC (c-g-c)
⇒ ∠D1 = ∠D2 (hai cạnh tương ứng)
mà ∠ADC + ∠D2 = 180o
⇒ ∠ADE + ∠D1 = 180o
hay E, D, F thẳng hàng