Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.

CMR:

a, BC².BD=AB³; BC².CE=CA²

b, BC.BD.CE=AH³

Answer 1

a: \(AB^3:BD=AB^3:\dfrac{BH^2}{AB}=AB^3\cdot\dfrac{AB}{BH^2}\)

\(=\dfrac{AB^4}{BH^2}=\left(\dfrac{AB^2}{BH}\right)^2=BC^2\)

=>\(BC^2\cdot BD=AB^3\)

\(\dfrac{AC^3}{CE}=AC^3:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{AC^4}{CH}=BC^2\)

=>\(BC^2\cdot AE=AC^3\)

b: \(BC\cdot BD\cdot CE=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)