Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,biết AB=15 cm,AH=12 cm

a) Chứng minh rằng: Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA

b) Tính BH,CH,AC

Answer 1

a.)

\(\Delta HBA\)~\(\Delta ABC\) (\( \hat{B}\) chung)

\(\Delta HAC\)~\(\Delta ABC\) ( \( \hat{C}\) chung)

=> \(\Delta HAC\)~\(\Delta HBC\)

b.)

Áp dụng định lý py ta go vào tam giác vuông AHB ta có:

BH² = AB² - AH² = 15² - 12² = 81

=> BH = \(\sqrt{81}=9cm\)

Tam giác HAC ~ tam giác HBC

=> \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AH}{AC}=>AC=\dfrac{15.12}{9}=20cm\)

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông HAC

ta có: HC² = AC² - AH² = 20² - 12² =256

=> HC = \(\sqrt{257}=16cm\)