Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường cao AH, kẻ HE ,HF lần lượt vuông góc với AB và AC .Chứng minh:

a) EB/EC=(AB/AC)^3

b) BC.BE.BF=AH^3

Answer 1

a: \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)

\(=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

b: \(BC\cdot BE\cdot CF=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\cdot AH^4=\dfrac{BC}{BC\cdot AH}\cdot AH^4=AH^3\)