Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,biết AB=9cm và AC =12cm.Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC/đường thẳng này cắt AC tại E

a)Chứng minh rằng tam giác CED và tam giác CAB đồng dạng

b)Tính CD/DE (CD trên DE)

c)Tính diện tích tam giác ABD

Answer 1

a) Xét \(\Delta CED\) và \(\Delta CAB\), có:

góc CED = góc CAB = 90⁰

góc C: góc chung

=> \(\Delta CED\) đồng dạng \(\Delta CAB\)

b) áp dụng định lí py-ta-go cho tam giác vuông ABC :

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\) (cm)

Ta có:

\(\Delta CED\) đồng dạng \(\Delta CAB\) (câu a)

=> \(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{DE}{AB}\)

=> \(\dfrac{CD}{DE}=\dfrac{CB}{AB}=\dfrac{15}{9}=\dfrac{5}{3}\)

=> \(\dfrac{CD}{DE}=\dfrac{15}{3}\)