Question

cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB=9cm và AC = 12cm.Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm d . Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC , đường thẳng này cắt AC tại E .

a. chứng minh rằng tam giác CED và tam giác CAB đồng dạng

b. tính độ dài cạnh BC

c. tính diện tích tam giác ABD

Answer 1

Hình chắc bạn tự vẽ được nha

a) Xét hai tam giác vuông CED và CAB có:

\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DEC}\)(=\(90^o\))

\(\widehat{C}\): chung

Suy ra \(\Delta CED\infty\Delta CAB\)

b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC²=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)

BC=\(\sqrt{9^2}+12^2\)

BC=15 cm

c)Gọi BD là x

Suy ra DC là 15-x

Áp dụng tính chất của đường phân giác

Ta có: \(\dfrac{x}{15-x}\)=\(\dfrac{9}{12}\)

12x=9(15-x)

\(\Leftrightarrow\)12x=135-9x

\(\Leftrightarrow\)12x+9x=135

\(\Leftrightarrow\)21x=135

\(\Leftrightarrow\)x=6,42 cm

Kẻ đường cao AH

S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\)BC.AH

\(\Rightarrow\)AH=\(\dfrac{AB.AC}{2}\)=\(\dfrac{9.12}{2}\)=54 (cm)

S_ABD=\(\dfrac{1}{2}\)BD.AH=\(\dfrac{1}{2}\).6,42.54=173,34 (cm)