Cho tam giác ABC vuông tại A,AD là phân giác của góc A(D∈BC). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì?Vì sao?
b)Gọi Q là điểm đối xứng của D qua E, P là điểm đối xứng của D qua F.C/m P đối xứng với P qua A.
c)Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD và CD. Tứ giác MEFN là hình gì?
Mọi người giúp mình đi mà , mình đang cần rất gấp .
a: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc FAE
Do đó; AEDF là hìnhvuông
b: Xét ΔAQD có
AB vừalà đường cao, vừalà trung tuyến
nên ΔADQ cân tại A
=>AB là phân giác của góc DAQ(1)
XétΔAQP có
AC vừa là đường cao, vừa la trung tuyến
nên ΔAQP cân tại A
=>AC là phân giáccủa góc DAP(2)
Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=2*90=180 độ
=>P,A,Q thẳng hàng
mà AP=AQ
nên A là trung điểm của PQ
c:góc MEF=góc MED+góc FED
=góc MDE+góc FAD
=góc DCA+góc DAC=90 độ
=>ME vuông góc với EF(3)
góc NFE
=góc NFD+góc EFD
=góc NDF+góc EAD
=90 độ
=>NF vuông góc vơi FE(4)
Từ (3), (4) suy ra MEFN là hình thang vuông
