Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguoi Viet Nam

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), kẻ đường cao AH, trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thằng BC tại D. Chứng minh:

a)AB là tia phần giác của DAH

b)BH.CD=BD.CH

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 1 2021 lúc 21:02

a) Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

mà \(BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên AM=BM

Xét ΔMBA có MA=MB(cmt)

nên ΔMBA cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)(hai góc ở đáy)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(1)

Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH\(\perp\)BC tại H)

nên \(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)

Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)(tia AB nằm giữa hai tia AM,AD)

hay \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=90^0\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{BAD}\)

mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Phạm Minh Anh
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Âu Minh Anh
Xem chi tiết
Minh Nguyen
Xem chi tiết
Nguoi Viet Nam
Xem chi tiết
Hoàng Phụng Chuẩn
Xem chi tiết
Phan Hường
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết