a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(\(\widehat{ABC}=60^0\), E∈BC)
nên ΔABE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
c) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
⇒\(\widehat{C}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)(1)
Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
⇒\(\widehat{DBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DCB}=\widehat{DBC}\)
Xét ΔDBC có \(\widehat{DCB}=\widehat{DBC}\)(cmt)
nên ΔDBC cân tại D(định nghĩa tam giác cân)
⇒DB=DC
Xét ΔDBE vuông tại E và ΔDCE vuông tại E có
DB=DC(cmt)
DE chung
Do đó: ΔDBE=ΔDCE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒EB=EC(hai cạnh tương ứng)
mà B,E,C thẳng hàng(gt)
nên E là trung điểm của BC(đpcm)
