Question

Cho Tam giác ABC vuông tại A.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với BC , cắt AC tại D và cắt tia BA tại K

a)Chứng minh ∆ABD = ∆EBD rồi suy ra BD là tia phân giác của góc ABC

b) Chứng minh ∆BEK =∆ BAC

c) Chứng minh AE // KC

d) Vẽ DI vuông góc với KC tại I.Chứng minh ba điểm B , D , I thẳng hàng

Answer 1

hình tự vẽ, c,d tự làm tiếp, bài này đơn giản nha.

a/ Xét ΔABD và ΔEBD vuông tại A và E có:

 BD chung;  AB = EB; góc A=E=90^o

=> ΔABD = ΔEBD (...)

=> góc ABD = góc EBD

=> BD là phân giác của góc ABC

b,xét tam giác BEK vuông tại Evà tam giác BACvuông tại E , có BE=BA, góc KBC chung

=>tam giac BEK= tam giac BAC (ch-gn)

 

Answer 2

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

BA=BE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(hai góc tương ứng)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

mà tia BD nằm giữa hai tia BA,BC

nên BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(đpcm)